GELÖST! 
Ich habe noch etwas in der Community gestöbert und in den Artikeln geblättert und bin dabei über das “Debug-Log” gestolpert. Damit konnte ich mein Problem jetzt lösen.
Die relevanten Thunderbird Infos stecken in der Datei prefs.js im root des Profilverzeichnis. Diese Datei hat MailStoreHome auch prima gefunden und ausgelesen. Nur leider stand da wohl bei allen Mail-Accounts, die vor dem Umzug des Thunderbird-Profils angelegt wurden, noch die alten lokalen Verzeichnisse drin. Da konnte MailStoreHome natürlich keine neuen Mails finden. Zum Glück hatte ich auch einen Account nach dem Umzug angelegt, so dass ich eine Kopiervorlage für den Eintrag hatte.
Ich habe dann die prefs.js entsprechend editiert und nun, oh Wunder, findet MailStoreHome auch die neuen Mails
Also alles gut!
Viele Grüße,
Heike
